Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Uyên

Tìm tất cả những điểm nằm trên trục tung sao cho từ đó có thể kẻ tới đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2-1\) đúng 3 tiếp tuyến

Bùi Bích Phương
27 tháng 4 2016 lúc 16:30

Xét \(M\left(0;m\right)\in Oy\). Đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=kx+m\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^4-2x^2-1=kx+m\\4x^3-4x=k\end{cases}\) có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(-x^4-2x^2-1=4x^4-4x^2+m\)

\(\Leftrightarrow5x^4-2x^2+1+m=0\) (*)

Để từ M ta có thể kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\) (*) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Khi đó (*) có 3 nghiệm \(x=0;x=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}\) và 3 tiếp tuyến đó là :

\(y=-1;y=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}x-1\)

Vậy \(M\left(0;-1\right)\) là điểm cần tìm

 


Các câu hỏi tương tự
Lại Thị Hồng Liên
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Phạm Thị Thúy Giang
Xem chi tiết
Phan Thị Lê Anh
Xem chi tiết
Võ Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Phan Huỳnh Nhật Anh
Xem chi tiết
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Đỗ Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Vũ Hoàng
Xem chi tiết