Question

Cho hàm số y =-x³+3(m+1)x²-(3m²+7m-1)x+m²-1 có điểm cực tiểu tại 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

Answer 1

\(y'=-3x^2+6\left(m+1\right)x-3m^2-7m+1\)

Hàm có cực tiểu khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=9m^2+18m+9+3\left(-3m^2-7m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-3m+12>0\Rightarrow m< 4\)

Giả sử \(x_1< x_2\) là 2 nghiệm, khi đó do \(a=-1< 0\) nên \(x_1\) là điểm cực tiểu

\(\Leftrightarrow\frac{-3\left(m+1\right)-\sqrt{12-4m}}{-3}< 1\)

\(\Leftrightarrow3m+3+\sqrt{12-4m}>3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{12-4m}>-3m\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\12-4m>9m^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{-2-4\sqrt{7}}{9}< m< 4\)