Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^4-(3m+2)x^2+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2-3m-1)=0(\star)\)
Để hai ĐTHS cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì PT trên phải có 4 nghiệm phân biệt, do đó PT \(x^2-3m-1=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(\pm 1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1^2-3m-1\neq 0\\ (-1)^2-3m-1\neq 0\\ 3m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m>\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vì hoành độ nhỏ hơn $2$ nên tất cả các nghiệm của \((\star)\) đều nhỏ hơn $2$
Thấy \(\pm 1<2\) nên giờ chỉ cần \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3m+1}<2\\ -\sqrt{3m+1}<2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 3m+1<4\leftrightarrow m<1\)
Vậy \(\frac{-1}{3}< m<1\) và \(m\neq 0\)
