Question

Cho hàm số y = (m-3)x +2021  (m ≠ 3)  (1)

 Tim m để đồ thị hàm số (1) cắt (P): y= -x² tại hai điểm phân biệt

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (1) và (P) là:

\(\left(m-3\right)x+2021=-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x+2021=0\)

\(\text{Δ}=\left(m-3\right)^2-4\cdot2021\)

\(\Leftrightarrow\text{Δ}=m^2-6m+9-8084=m^2-6m-8075\)

Để (1) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow m^2-6m-8075>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>8084\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>8084\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>2\sqrt{2021}\\m-3< -2\sqrt{2021}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2021}+3\\m< -2\sqrt{2021}+3\end{matrix}\right.\)