Cho hàm số \(y= \left(2m+1\right)x+m-1\) với m khác \(\dfrac{-1}{2}\)
a) Xác định m trong trường hợp đồ thị cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\)
b) Tìm giá trị nguyên của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ là số nguyên
c) Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
a: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+1\right)x=1-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(\dfrac{1-m}{2m+1};0\right)\)
=>OA=|m-1|; OB=|(1-m)/(2m+1)|
Theo đề, ta có: \(OA\cdot OB=1\)
=>|m-1|^2=|2m+1|
TH1: x<-1/2
Pt sẽ là m^2-2m+1=-2m-1
=>m^2=-2(loại)
TH2: x>-1/2
Pt sẽ là m^2-2m+1=2m+1
=>m^2-4m=0
=>m=0 hoặc m=4
b: Để hoành độ là số nguyên thì \(m-1⋮2m+1\)
=>2m-2 chia hết cho 2m+1
=>\(2m+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(m\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
