Question

cho hàm số y=\(|-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2}|\)

có đồ thị C. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng(d)y=2m-1 cắt đồ thị (C) tại đúng 2 điểm có hoành độ dương

Answer 1

Sử dụng đồ thị cho thuận lợi

Ta có các giao điểm của (C) với trục hoành: \(\left(1;0\right);\left(5;0\right)\), đỉnh \(\left(3;2\right)\), giao điểm với trục tung \(\left(0;\frac{5}{2}\right)\)

Bảng biến thiên:

Nhìn vào BBT ta thấy có 2 trường hợp để \(y=2m-1\) cắt (C) tại 2 điểm pb có hoành độ dương: khi (d) trùng với đường màu đỏ hay \(2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\) hoặc khi (d) nằm giữa 2 đường màu xanh hay \(2< 2m-1< \frac{5}{2}\Rightarrow\frac{3}{2}< m< \frac{7}{4}\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}< m< \frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)