Cho hàm số :
\(y=-\dfrac{1}{3}x^3+x^2+m-1\)
a) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị. Xác định m để một trong những điểm cực trị đó thuộc trục Ox
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi \(m=\dfrac{1}{3}\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x-2\)
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0;x=2\)
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\dfrac{1}{2}\) (1)
(m là tham số )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm (1) khi m = 0
b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị C( tại điểm \(A\left(0;4\dfrac{1}{2}\right)\)
c) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng \(x=0;x=2\)
d) Xác định m để đồ thị (1) cắt đường thẳng \(y=-3x+4\dfrac{1}{2}\) tại 3 điểm phân biệt
Cho hàm số \(y=\dfrac{2}{2-x}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số \(y=x^2+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng \(y=0;x=0;x=1\) xung quanh trục Ox
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{4x+4}{2x+1}\)
b) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số \(y=\left|\dfrac{4x+4}{2x+1}\right|\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{4}x-3\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+m-1}\)
a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(m=2\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a\ne-1\)
Cho hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+1\)
a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;-1\right)\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giớ hạn bởi các đường \(y=0;x=0;x=1\) và đồ thị (C) xung quanh trục hoành
Cho hàm số :
\(y=-\dfrac{1}{3}x^3+\left(a-1\right)x^2+\left(a+3\right)x-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng \(y=0;x=-1;x=1\)
Cho hàm số
\(y=x^4+ax^2+b\)
a) Tính a, b để hàm số có cực trị bằng \(\dfrac{3}{2}\) khi \(x=1\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a=-\dfrac{1}{2};b=1\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
\(y=\dfrac{-x+2}{x+2}\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x-42\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
\(y=\dfrac{4x-5}{x-1}\)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2;3) và đường thẳng \(x=4\)
