Question

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là f '(x) = (x − 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số y = f (x²+ 3x − m) đồng biến trên khoảng (0; 2) ?

Answer 1

\(y'=\left(2x+3\right).f'\left(x^2+3x-m\right)\)

Hàm ĐB trên khoảng đã cho khi với mọi x thuộc \(\left(0;2\right)\) ta có \(y'\ge0\)

\(\Rightarrow f'\left(x^2+3x-m\right)\ge0\) (do \(2x+3>0;\forall x\in\left(0;2\right)\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-m\le-3\\x^2+3x-m\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\max\limits_{\left(0;2\right)}\left(x^2+3x+3\right)\\m\le\min\limits_{\left(0;2\right)}\left(x^2+3x-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge13\\m\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 18 giá trị nguyên của m