Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alayna

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2-1)(x2-x-2)Hỏi hàm số g(x) = f(x-x2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-1;1)

B. (0;2)

C. (-;-1)

D. (2;+)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 9 2021 lúc 17:42

\(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)

\(g'\left(x\right)=\left(1-2x\right)f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\f'\left(x-x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x^2=1\\x-x^2=2\end{matrix}\right.\) (đều vô nghiệm)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< \dfrac{1}{2}\) và nghịch biến khi \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C\) đúng (do \(\left(-\infty;-1\right)\subset\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Ten12
Xem chi tiết
Trần Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
thu nguyen
Xem chi tiết
B.Trâm
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết