Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định với mọi \(x\in R\). Biết rằng với mọi \(x\) ta đều có \(f\left(x\right)+3.f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2\)

Tính \(f\left(2\right)\)

(Đề 5b đây Hằng ơi!)

Answer 1

Do hàm số \(f\left(x\right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên

\(f\left(2\right)+3\cdot f\left(\dfrac{1}{2}\right)=4\left(1\right)\\ f\left(\dfrac{1}{2}\right)+3\cdot f\left(2\right)=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow3\cdot f\left(\dfrac{1}{2}\right)+9\cdot f\left(2\right)=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\\ \left(2\right)-\left(1\right)\\ \Leftrightarrow8f\left(2\right)=-\dfrac{13}{4}\\ \Leftrightarrow f\left(2\right)=-\dfrac{13}{32}\)