Question

Cho hàm số f (x) có f (2) = f (−2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số y = [f (3 − x)]2 nghịch biến trên khoảng nào 

 

 

Answer 1

Nhìn BBT thì ta thấy hàm \(f\left(x\right)\) là hàm bậc 4 đạt cực đại x=-2, x=2, đồng thời cũng đạt GTLN tại 2 vị trí này (có thể phác thảo BBT của \(f\left(x\right)\) ra là thấy ngay)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\le f\left(\pm2\right)=0;\forall x\) (1)

\(y=\left[f\left(3-x\right)\right]^2\Rightarrow y'=-2f\left(3-x\right).f'\left(3-x\right)\le0\)

\(\Rightarrow f'\left(3-x\right)\le0\) (do \(-2.f\left(3-x\right)\ge0;\forall x\) theo (1))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le3-x\le1\\3-x\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le x\le5\\x\le1\end{matrix}\right.\)