Question

Cho hai hàm số y=2x² và y=|mx|. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt là ba đỉnh của tam giác đều.

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm:

\(2x^2=\left|mx\right|\Leftrightarrow\left(2x^2\right)^2=\left(mx\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(4x^2-m^2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{m}{2}\\x=-\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

Tọa độ 3 giao điểm lần lượt là: \(A\left(0;0\right);B\left(\frac{m}{2};\frac{m^2}{2}\right);C\left(-\frac{m}{2};\frac{m^2}{2}\right)\)

Tam giác đã cho luôn cân tại A nên để tam giác đã cho đều

\(\Leftrightarrow\frac{m^2}{2}=\frac{\left|m\right|.\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)