Question

Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Trong đó góc AOB=80 độ, gọi OD là tia phân giác của AOB. Vẽ tia OE vuông góc với OD (tia OE nằm trong góc BOC).

a, Tính góc BOE;

b, Chứng minh rằng: OE là tia phân giác của BOC.

Answer 1

a, Ta có : ∠AOB + ∠BOC = 180^o ( Hai góc kề bù ) .

⇒ 80^o + ∠BOC = 180^o .

⇒ ∠BOC = 180^o - 80^o .

⇒ ∠BOC = 100^o .

Vì tia OD là tia phân giác của ∠AOB nên tia OD nằm giữa hai tia OB và OA và :

∠AOD = ∠DOB = \(\dfrac{\text{∠AOB }}{2}\).

= \(\dfrac{80^o_{ }}{2}=40^{o^{ }}.\)

Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB mà tia OE nằm trong ∠BOC nên tia OB nằm giữa hai tia OD và OE .

⇒ ∠DOB + ∠BOE = ∠DOE .

⇒ 40^o + ∠BOE = 90^o ( vì tia OE vuông góc với tia OD nên ∠DOE = 90^o ) .

⇒ ∠BOE = 90^o - 40^o .

⇒ ∠BOE = 50^o .

b, Vì tia OE nằm trong ∠BOC nên tia OE nằm giữa hai tia OB avf OC nên :

Ta có : ∠BOE + ∠COE = ∠BOC .

⇒ 50^o + ∠COE = 100^o .

⇒ ∠COE = 100^o - 50^o .

⇒ ∠COE = 50^o .

Vì ∠BOE = ∠COE và tia OE nằm giữa hai tia OB và OC nên tia OE là tia phân giác của ∠BOC .

Vậy bài toán được chứng minh .

Answer 2

Hình em tự vẽ nha.

a, Ta có: OD là phân giác của \(\hat{AOB} \Rightarrow \hat{AOD}=\hat{DOB}\)\(\Rightarrow\dfrac{80^o}{2}=40^o\)

Ta có: \(\hat{DOB}+\hat{BOE}=90^o\)(2 góc nhọn phụ nhau)

hay \(40^o+\hat{BOE}=90^o\)

\(\hat{BOE}=50^o\)

b, Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{BOE}=\hat{AOE}\)

hay \(80^o+50^o=\hat{AOE}\)

\(\hat{AOE}=130^o\)

Ta có: \(\hat{AOE}+\hat{EOC}=180^o\)(2 góc kề bù)

hay \(130^o+\hat{EOC}=180^o\)

\(\hat{EOC}=50^o\)

Ta có: \(\hat{BOE}=\hat{EOC}=50^o \Rightarrow\)OE là phân giác của \(\hat{BOC}\)