Lời giải:
a)
$BC, BD$ tiếp xúc với $(O'); (O)$, tức là $BC, BD$ lần lượt là tiếp tuyến của $(O'); (O)$
Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó ta có:
$\widehat{ADB}=\widehat{ABC}$
$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=AD.AC$ (đpcm)
b)
Từ tam giác đồng dạng ở phần a suy ra:
$\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AD}$
$\Rightarrow (\frac{BC}{BD})^2=\frac{AC}{AB}.\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}$
$\Rightarrow \frac{BC}{BD}=\sqrt{\frac{AC}{AD}}$
Ta có đpcm.
