Cho hai đa thức
M(x) = x\(^5\) + 3x - 4x\(^3\)- 2x\(^4\)+ 5x\(^5\)
N(x) = 7x\(^4\) + x\(^3\) - 5x\(^4\) - 1 - 3x + 4x\(^2\) + 3x\(^3\) - 6x\(^5\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính M(-1) , N(-2)
c) Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
d) Tìm nghiệm của đa thức F(x) = M(x) + N(x)
Lời giải:
a)
$M(x)=(x^5+5x^5)-2x^4-4x^3+3x$
$=6x^5-2x^4-4x^3+3x$
$N(x)=-6x^5+(7x^4-5x^4)+(x^3+3x^3)+4x^2-3x-1$
$=-6x^5+2x^4+4x^3+4x^2-3x-1$
b)
$M(-1)=6(-1)^5-2(-1)^4-4(-1)^3+3(-1)=-7$
$N(-2)=-6(-2)^5+2(-2)^4+4(-2)^3+4(-2)^2-3(-2)-1$
$=213$
c)
$M(x)+N(x)=(6x^5-2x^4-4x^3+3x)+(-6x^5+2x^4+4x^3+4x^2-3x-1)$
$=4x^2-1$
$M(x)-N(x)=(6x^5-2x^4-4x^3+3x)-(-6x^5+2x^4+4x^3+4x^2-3x-1)$
$=12x^5-4x^4-8x^3-4x^2+6x+1$
d)
$F(x)=M(x)+N(x)=4x^2-1=0\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{2}$
Vậy $x=\pm \frac{1}{2}$ là nghiệm của $F(x)$
