Question

Cho hai đa thức:

g(x)= 4x²+3x+1

h(x)=x²-2x-3

a) Tính f(x)=g(x)-h(x)

b) Tìm nghiệm của f(x)

Answer 1

a) ta có : \(f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)=4x^2+3x+1-\left(x^2-2x-3\right)\)

\(f\left(x\right)=4x^2+3x+1-x^2+2x+3=3x^2+5x+4\)

vậy \(f\left(x\right)\) là \(3x^2+5x+4\)

b) ta có \(3x^2+5x+4=3x^2+5x+\dfrac{25}{12}+\dfrac{23}{12}=\left(\sqrt{3}x+\dfrac{5}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{23}{12}\)

ta có : \(\left(\sqrt{3}x+\dfrac{5}{2\sqrt{3}}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}x+\dfrac{5}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{23}{12}\ge\dfrac{23}{12}>0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=3x^2+5x+4\) vô nghiệm