Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Châu Mỹ Linh

Cho hai biểu thức: \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}\)\(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\) với \(x>0,x\ne4\)

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức Q

c) Tìm giá tri của x để biểu thức \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 8 2020 lúc 21:58

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Vì x=9 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay x=9 vào biểu thức \(P=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}\), ta được:

\(P=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=\frac{12}{3-2}=\frac{12}{1}=12\)

Vậy: Khi x=9 thì P=12

b) Ta có: \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c) Ta có: \(\frac{P}{Q}=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{P}{Q}\ge2\sqrt{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{x+3}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\sqrt{3}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}\)

hay x=3(nhận)

Vậy: Khi x=3 thì biểu thức \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất


Các câu hỏi tương tự
Triệu Tử Phong
Xem chi tiết
Alexander
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết