Question

Cho gocs xOy khác góc bẹt , điểm M là điểm nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy . Trên các tia Ox , Oy lần lượt lấy hai điểm A,B sao cho OA = OB

a) Chứng minh: MA = MB

Cho MO là tia phân giác của góc AMB

b) Chứng minh đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của AB

Answer 1

a) Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\),ta có:

* Cạnh OM là cạnh chung

* OA = OB (gt)

* \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)(vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\)

\(\Rightarrow MA=MB\)(2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: MA = MB (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)(vì \(\Delta AOM=\Delta BOM\))

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta BMH\)

\(\Rightarrow AH=HB\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của AB (2)

Vì \(\Delta AMH=\Delta BMH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{BHM}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHM}+\widehat{BHM}=180^o\)(hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{BHM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow MH\perp AB\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

MH là đường trung trực của đoạn thẳng AB. (đpcm)