Question

Cho góc xOy,C là điểm trên Ox, D là điểm trên Oy sao cho OC=OD. I là điểm trên tia phân giác của xOy sao cho OI > Oc.CMR: OI là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Answer 1

(thông cảm...vẽ hơi xấu ... > . < ...)

Gọi giao điểm của OI và CD là A

Xét ΔACO và ΔADO có:

\(OC=OD\left(gt\right)\)

\(\widehat{COA}=\widehat{DOA}\) ( OA là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) )

OA là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta COA=\Delta DOA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=AD\) ( 2 cạnh tương ứng ) => A là trung điểm của CD (*)

\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{DAO}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{CAO}+\widehat{DAO}=180^0\) ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{DAO}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)(**)

Từ (*) và (**) => OA là đường trung trục của xOy

hay OI là đường trung trực của xOy