Question

Cho góc xOy khác góc bẹt.Trên tia Ox lấy các điểm D và B(OB>OD).Trên tia Oy lấy các điểm E và C(OC>OE) sao cho OD=OE,OB=OC

1)CM:Tam giác OBE= tam giác OCD

2)Gọi K là giao điểm của BE và CD.CM:DK=KE

3)Gọi M là trung điểm của BC.CM:3 điểm O,K,M thẳng hàng

Answer 1

1) Xét Δ DOC và Δ EOB có:

OD = OE (Gt)

Góc O : chung

OB = OC (Gt)

=> Δ DOC = Δ EOB (c.g.c)

2)=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

=>\(\widehat{\text{DCO}}\) = \(\widehat{\text{EBO}}\) (2 góc tương ứng)

=>\(\widehat{\text{ODC}}\) = \(\widehat{\text{OEB }}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{\text{ODC}}\) + \(\widehat{\text{BDC}}\) = 180 (kề bù)

\(\widehat{\text{OEB }}\) + \(\widehat{\text{BEC}}\) = 180 (kề bù)

=> \(\widehat{\text{BDC}}\) = \(\widehat{\text{BEC}}\)

Có: OC = OB (gt)

OD = OE (gt)

=> OC - OE = OB - OD

=> EC = BD

Xét Δ DBK và Δ ECK có:

\(\widehat{\text{DBK}}\) = \(\widehat{\text{ECK}}\) (cmt)

BD = EC (cmt)

\(\widehat{\text{BDK}}\) = \(\widehat{\text{CEK}}\) (cmt)

=> Δ DBK = Δ ECK (g.c.g)

=> DK = KE (2 cạnh tương ứng)

3)=>BK = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét Δ DKO và Δ EKO có:

OD = OE (Gt)

Cạnh OK : chung

KD = KE (cmt)

=> Δ DKO và Δ EKO (c.c.c)

=> \(\widehat{\text{DOK}}\) = \(\widehat{\text{EOK}}\) (2 góc tương ứng)

=> OK là tia phân giác của góc xOy

Xét Δ BKO và Δ CKO có:

OB = OC (Gt)

Cạnh OM : chung

MB = MC (M là tia phân giác của BC)

=> Δ BMO và Δ CMO (c.c.c)

=> \(\widehat{\text{BOM}}\) = \(\widehat{\text{COM}}\) (2 góc tương ứng)

=> OM là tia phân giác của góc xOy

Mà OK là tia phân giác của góc xOy

=> 3 điểm O ;K ;M thẳng hàng