Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng 

a) BC = AD

b) IA = IC; IB = ID

Answer 1

a) ∆AOD và ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

$\widehat{xOy}$ là góc chung

=> ∆AOD = ∆COB (cgc)

=> AD = BC

b) ∆AOD = ∆COB => $\widehat{AOD}=\widehat{OCB}$

=> $\widehat{BAI}=\widehat{DCI}$ (kề bù với hai góc bằng nhau)

Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:

CD = AB ( OD = OB; OC = OA)

$\widehat{DCI}=\widehat{ABI}$ ( ∆AOD = ∆COB)

$\widehat{BAI}=\widehat{DCI}$ (chứng minh trên)

=> IC = IA và ID = IB

c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=> $\widehat{COI}=\widehat{AOI}$

=> OI là phân giác của $\widehat{xOy}$

Answer 2

Hướng dẫn:

a) ∆AOD và ∆COB có:

OC =OA (gt)

OB = OD (gt)

là góc chung

=> ∆AOD = ∆COB (cgc)

=> AD = BC

b) ∆AOD = ∆COB =>

=> (kề bù với hai góc bằng nhau)

Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:

CD = AB ( OD = OB; OC = OA)

( ∆AOD = ∆COB)

(chứng minh trên)

=> IC = IA và ID = IB

c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=>

=> OI là phân giác của