Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Ox lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA = AB = BC. Từ A, B, C vẽ 3 đường thẳng song song với nhau và cắt tia Oy tại D, E, F. Chứng minh OD = OE = OF

Answer 1

xét \(\Delta OBEcó\) :AD II BE

\(\frac{OA}{BA}=\frac{OD}{DE}\) mà OA=BA

=>1=\(\frac{OD}{DE}\) =>OD=DE (1)

xét \(\Delta OCF\) có:BE II CF

\(\frac{OB}{CB}=\frac{OE}{EF}\) <=>\(\frac{OA+AB}{CB}=\frac{OD+DE}{EF}\)

do OA=AB=BC

=> \(\frac{20A}{OA}=\frac{20D}{EF}\) <=> 1=\(\frac{OD}{EF}\)

và OD=DE

=>OD=EF (2)

từ (1) và (2) => OD=DE=EF

chúc bn học tốt

Answer 2

Sửa đề thành chứng minh OD = DE = EF.

Trên d kẻ DM // OC, d cắt BE tại M.
Ta chứng minh được \(\Delta ABM=\Delta MDB\left(g.c.g\right)\) nên AB = DM. Do OA = AB nên AB = DM.
Mặt khác \(DM\) // \(OC\) và AD // BM nên suy ra \(\widehat{DME}=\widehat{ABM}=\widehat{OAD}\).
Xét tam giác OAD và tam giác DME có:
OA = DM.
\(\widehat{OAD}=\widehat{DME}\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MDE}\)
Vì vậy \(\Delta OAD=\Delta DME\left(g.c.g\right)\) suy ra OA = DE.
Tương tự ta chứng minh được DE = EF từ đó suy ra OD = DE = EF.