Question

Cho góc xOy khác góc bẹt, có tia phân giác là Oz. Điềm A thuộc Ox, B thuộc Oy, OA = OB. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H

a) Chứng minh tam giác OHA = tam giác OHB

b) Lấy C thuộc Ox, D thuộc Oy sao cho OC = OD. Chứng minh AD = BC

c) Gọi giao điểm của AD và BC là M. Chứng minh M thuộc Oz

Answer 1

a: Xét ΔOHA va ΔOHB có

OA=OB

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)

OH chung

Do đó:ΔOHA=ΔOHB

b: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

góc AOD chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

Suy ra: AD=BC

c: Xét ΔMAC và ΔMBD có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\)

AC=BD

\(\widehat{MCA}=\widehat{MDB}\)

Do đó: ΔMAC=ΔMBD

Suy ra;MC=MD

Xét ΔOMC và ΔOMD có

OM chung

MC=MD

OC=OD

Do đó: ΔOMC=ΔOMD

Suy ra: \(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

=>OM là tia phân giác của góc xOy

hay M\(\in\)Oz