Question

Cho góc xOy , có Ot là tia phân giác . Lấy điểm A trên tia Ox , điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB .Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M . Chứng minh

a, Tam giác OAM = tam giác OBM

b, AM = BM , OM vuông góc với AB

c, Om là đường trung trực của AB

d, Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB

Answer 1

Answer 2

a) xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OB=OA(gt)

góc BOM= góc MOA(Ot là tia phân giác của góc xOy)

OM:cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác OAM= tam giác OBM(c.g.c)

b)vì tam giác OAM= tam giác OBM(câu a)

\(\Rightarrow\)AM=BM(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)góc OMB= góc OMA(2 góc tương ứng)

Mà hóc OMB+góc OMA=180^o(kề bù)

\(\Rightarrow\)góc OMB=góc OMA=180^o:2=90^o

\(\Rightarrow\)OM vuông góc với AB

c)vì MA=MB(câu b)

Mà OM vuông góc với AB(câu b)

\(\Rightarrow\)OM là đường trung trực của AB

d)xét tam giác NBM và tam giác NAM có

AM=BM(câu b)

góc BMN= góc AMN(=90^o)

MN:cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác NBM= tam giác NAM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)NA=NB(2 cạnh tướng ứng)