Question

Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox. Điểm B trên tia Oy sa cho OB= OA. Vẽ đường thẳng AB cắt Ot tại M. Cm:

a. Tam giác OBM=OAM

b.AM=BM.OM Vuông AB

c. OM là trung trực của AB

d. Trên tia Ot lấy điểm N. Cm NA=NB

giúp mik với nha

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OBM và tam giác OAM có:

OM: chung

MOA = MOB (GT)

OA = OB (GT)

=> tam giác OBM = tam giác OAM (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác OAM = tam giác OBM

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAM = tam giác OBM

=> góc OMA = góc OMB (2 góc tương ứng)

Mà góc OMA + góc OMB = 180⁰

=> góc OMA = góc OMB = 180⁰:2=90⁰

Vậy OM \(\perp\)AB (đpcm)

c/ Vì OM \(\perp\)AB

và AM = BM

=> OM là trung trực của AB (đpcm)

d/ Xét tam giác ONA và tam giác ONB có:

góc NOA = góc NOB (GT)

ON: cạnh chung

OA = OB (GT)

=> tam giác ONA = tam giác ONB (c.g.c)

=> NA = NB (2 cạnh tương ứng)

Answer 2

a) Xét t/g OBM và t/g OAM có:

OB = OA (gt)

BOM = AOM (gt)

OM là cạnh chung

Do đó, t/g OBM = t/g OAM (c.g.c) (đpcm)

b) t/g OBM = t/g OAM (câu a)

=>BM = AM (2 cạnh tương ứng) (1)

OMB = OMA (2 góc tương ứng)

Mà OMB + OMA = 180^o ( kề bù)

Nên OMB = OMA = 90^o

=> OM _|_ AB (2)

(1) và (2) là đpcm

c) Có: AM = BM (câu b)

Mà OM _|_ AB (câu b) => OM là đường trung trực của AB (đpcm)

d) C/m tương tự câu a ta cũng có: t/g AON = t/g BON (c.g.c)

=> NA = NB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)