Cho góc xOy bằng 70o. Trên tia Ox lấy điểm A, vẽ tia At sao cho góc xAt bằng 70o (tia At nằm trong góc xOy).
a) Tia At có song song với tia Oy không? Vì sao?
b) Vẽ AH vuông góc với Oy (H thuộc tia Oy). Chứng minh AH vuông góc với At.
c) Tính góc OAH?
d) Gọi I là trung điểm của AH. Đường trung trực d của đoạn AH cắt OA tại B. Chứng minh góc OBI = góc OAt?
a) Tia At // Oy.Vì góc yOx = tAx=70o và ở vị trí đồng vị (tiên đề Ơ-clit)
b)Ta có Oy // At(CMT) và AH vuông góc Oy => AH vuông góc At
c) Ta có: At nằm giữa tia Ax và đoạn thẳng AO nên:\(\widehat{OAt}+\widehat{xAt}=180^o\)
Mà \(\widehat{xAt}=70^o\Rightarrow\widehat{OAt}=\widehat{OAx}-\widehat{xAt}=180^o-70^o=110^o\)
Ta có: AH nằm giữa tia At và đoạn thẳng AO và \(\widehat{tAH}=90^o\left(CMT\right)\) nên:\(\widehat{tAH}+\widehat{OAH}=\widehat{OAt}\Leftrightarrow90^o+\widehat{OAH}=110^o\Rightarrow\widehat{OAH}=110^o-90^o=20^o\)
d)Đoạn thẳng AH cùng vuông góc với tia BI và At nên tia BI song song tia At
=> \(\widehat{OBI}=\widehat{OAt}\)( ở vị trí đồng vị)=>đpcm
