Question

Cho góc xOy = 120°. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox, qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với Oy. Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại C. Chứng minh rằng:

a) ∆OAC = ∆OBC

b) CA = CB

c) OC là phân giác của góc xOy

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OAC\) và \(OBC\) có:

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\left(gt\right)\)

\(OA=OB\left(gt\right)\)

Cạnh OC chung

=> \(\Delta OAC=\Delta OBC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta OAC=\Delta OBC.\)

=> \(CA=CB\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta OAC=\Delta OBC.\)

=> \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (2 góc tương ứng).

=> \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)

Hay \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!