Question

Cho góc xFy . Lấy các điểm A , B theo thứ tự thuộc Fx và Fy sao cho FA = FB . Vẽ AH vuông góc với Fy ( H thuộc Fy ) . Vẽ BK vuông góc với Fx ( K thuộc Fx ). Gọi M là giao điểm của AH và BK

a , CMR : Hình tam giác FHA = hình tam giác FBK , từ đó => FH = FK

b , CMR : FM là tia phân giác của góc xFy

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông là \(\Delta FHA\) và \(\Delta FKB\) có:

FA = FB (gt)

\(\widehat{xFy}\) chung

Suy ra: \(\Delta FHA\) = \(\Delta FKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> FH = FK

Answer 2

a)Xét \(\Delta FHA\) và \(\Delta FBK\), ta có:

\(\widehat{FKB}=\widehat{AHF}\) (gt)

FA=FB (gt)

\(\widehat{F}\) chung

\(\Rightarrow\Delta FHA=\Delta FBK\)

\(\Rightarrow FH=FK\) ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta FHA=\Delta FBK\) nên

\(\widehat{KBF}=\widehat{FAH}\) ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có: FH+HB=FB

FK+KA=FA

mà FH=FK, FA=FB nên HB=KA

Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta BMH\), ta có:

\(\widehat{AKM}=\widehat{MHB}\) (gt)

HB=KA (cmt)

\(\widehat{KBF}=\widehat{FAH}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMK=\Delta BMH\)

\(\Rightarrow KM=HM\) ( 2 góc thương ứng)

Xét \(\Delta KFM\) và \(\Delta HFM\), ta có:

FK=FH (cmt)

\(\widehat{FKM}=\widehat{FHM}\) (gt)

KM=HM (cmt)

\(\Rightarrow\Delta KFM=\Delta HFM\)

\(\Rightarrow\widehat{KFM}=\widehat{HFM}\) ( 2 góc tương ứng)

hay FM là tia phân giác của \(\widehat{xFy}\)