a)Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta CDK\) ta có:
CK=AK(K là trung điểm của AC)
DK chung
\(\widehat{CKD}=\widehat{AKD}=90^o\)
Do đó \(\Delta ADK\) =\(\Delta CDK\)(ch-cgv)
Vậy DA=DC(hai cạnh tương ứng)(1)
b)Xét \(\Delta ADI \) và \(\Delta BDI\) ta có:
AI=BI(I là trung điểm của AB)
ID chung
\(\widehat{AID}=\widehat{BID}=90^o\)
Do đó \(\Delta ADI \)=\(\Delta BDI\)(ch-cgv)
Vậy AD=BD(hai canh tương ứng)(2)
Từ(1)và(2)ta có:
DB=DC
c)Vì xA cùng vuông góc KD và AI nên:
KD//AI
Vì \(\widehat{AID}=90^o \) nên \(\widehat{KDI}\) cũng bằng \(90^o\)
Mà \(\Delta ADI=\Delta BDI \)nên \(\widehat {ADI}=\widehat{BDI}\)
\(\Delta ADK =\Delta CDK\)nên \(\widehat{CDK}=\widehat{ADK}\)
Mà \(\widehat{KDI}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BDI}+\widehat{ADI}+\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=\widehat{CDB}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CDB}=180^o\)
Vậy CDB thẳng hàng
Mà DB=DC nên:
D là trung điểm của BC
