Cho góc xAy nhọn . Trên Ax lấy B tùy ý , trên Ay lấy điểm C sao cho AB= AC . Gọi M là trung điểm của BC
a ) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác AMC
b ) Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại E . Chứng minh: EAM = EMA
c) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE . Chứng minh: tam giác EMB = tam giác FMC
Em cần trước 7h30 mong anh/chị giúp đỡ
a) Chứng minh ΔAMB=ΔAMC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(gt)
AM là cạnh chung
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Chứng minh \(\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\)
Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAM}=\widehat{CAM}\)(E∈AB)
mà \(\widehat{EMA}=\widehat{CAM}\)(so le trong, EM//AC)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\)(đpcm)
c) Chứng minh ΔEMB=ΔFMC
Ta có: AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
mà AC=AB(gt)
và AF=AE(gt)
nên FC=EB
Ta có: ΔACM=ΔABM(cmt)
⇒\(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{FCM}=\widehat{EBM}\)
Xét ΔEMB và ΔFMC có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(cmt)
MB=MC(ΔAMB=ΔAMC)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(c-g-c)
