Question

Cho góc xAy khác góc bẹt . Trên tia Ax lấy hai điểm B , C khác A ( B nằm giữa A và C ), trên tia Ay lấy hai điểm E , D sao cho AE = AB ; BC = ED . Chứng minh :

a. Tam giác ABD = Tam giác AEC

b. Tam giác BCD = Tam giác EDC.

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: AE = AB; BC = ED

=> AB + BC = AE + ED

=> AC = AD.

Xét tam giác ABD và tam giác AEC có:

A: góc chung.

AB = AE (GT)

AD = AC (cmt).

=> tam giác ABD = tam giác AEC.

b/ Xét tam giác BCD và tam giác EDC có:

CD: cạnh chung

BC = ED (GT).

BD = EC (tam giác ABD = tam giác AEC)

=> tam giác BCD = tam giác EDC.

Answer 2

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AEC\) có:

AB = AE (gt)

\(\widehat{A}\left(chung\right)\)

AC = AD (gt)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)

b)

Vì AE = AB; BC = ED

mà AE + ED = AD

AB + BC = AC

=> AD = AC

=> \(\Delta ADC\) cân tại A
=> \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta EDC\) có:

BC = ED (gt)

\(\widehat{EDC}=\widehat{BCD}\left(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\right)\)

CD (chung)

Do đó: \(\Delta BCD=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)