\(A=cos^2x.sin^2x\left(sin^4x+cos^4x\right)=\dfrac{1}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]\)
\(=\dfrac{1}{4}sin^22x\left(1-\dfrac{1}{2}sin^22x\right)=\dfrac{1}{8}\left(1-cos4x\right)\left(1-\dfrac{1}{2}\left(1-cos4x\right)\right)\)
\(=\dfrac{1}{8}\left(1-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{2}{3}\right)\right)=\dfrac{5}{144}\)
Cho góc x với cos=-1/2. Tính giá trị biểu thức B=cos^2x+sin^2x+tan^2x
1. Rút gọn biểu thức \(P=cos^4x-sin^4x\)
\(A.P=cos2x\) \(B.P=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4x\) \(C.P=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}cos4x\) \(D.P=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}cos4x\)
2.Đơn giản biểu thức \(D=sin\left(\dfrac{5\pi}{2}-\alpha\right)+cos\left(13\pi+\alpha\right)-3sin\left(\alpha-5\pi\right)\)
\(A.3sina-2cosa\) \(B.3sina\) \(C.-3sina\) \(D.2cosa+3sina\)
Trắc nghiệm nhưng mong mn trình bày bài làm giúp em để tham khảo với ạ. Em cảm ơn
ta có \(cos4x\)+ 2= 6\(sin^2x\) (\(\dfrac{\Pi}{2}< x< \Pi\)) TÍnh \(tan2x\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1, \(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)
2, \(B=cos^6x+2sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x+sin^4x\)
3, \(C=cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right).cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
4, \(D=cos^2x+cos^2\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
5, \(E=2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)-\left(sin^8x+cos^8x\right)\)
6, \(F=cos\left(\pi-x\right)+sin\left(\dfrac{-3\pi}{2}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)\)
Cho góc α thõa mãn \(\cot\alpha=\frac{1}{3}\) Tính giá trị biểu thức T=\(\frac{2016}{\sin^{2^{ }}\alpha-\sin\alpha.\cos\alpha-\cos^{2^{ }}\alpha}\)
Chứng minh đẳng thức:
1 ,\(tan\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)+cot\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2}{cosx}\)
2 ,\(sin^8x-cos^8x=-\left(\dfrac{7}{8}cos2x+\dfrac{1}{8}cos6x\right)\)
3 ,\(3-4cos2x+cos4x=8sin^4x\)
4 ,\(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)=cosx\)
5 ,\(\sqrt{3}cos2x+sin2x+sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)=4cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Chứng minh:
1.\(\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cdot\cos^2x\)
2.\(\dfrac{1-\sin x}{\cos x}-\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=0\)
3.\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\)
4.\(\dfrac{\tan x}{1-\tan^2x}\cdot\dfrac{\cot^2x-1}{\cot x}=1\)
5.\(\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}=1+2\tan^2x\)
cho A là một góc trong tam giác ABC. Biểu thức M=sin A + \(\sqrt{3}\) cos A không thể nhận giá trị nào sau đây
A.1
B.\(\sqrt{3}\)
C.2\(\sqrt{3}\)
D.\(\dfrac{-\sqrt{5}}{2}\)
Cho Tanx=\(\dfrac{1}{2}\) . Tính giá trị của biểu thức:
A=\(\dfrac{2Sin2x}{2-3Cos2x}\)
