Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tuấn Việt

Cho góc nhọn xOy.Trên Ox,Oy lần lượt lấy 2 điểm A,B sao cho OA=OB.Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại E.Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Ox tại F.AE và BF cắt nhau tại I

Chứng minh:

a,AE=BF

b,tam giác AFI=tam giác BEI

c,OI là phân giác của AOB

Mong các bạn chữa bài này của mình nhé.

a.

Do \(BF\perp OE\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{OBF}=90^0\)

Do \(AE\perp OF\Rightarrow\widehat{OAE}=90^0\)

Xét hai tam giác OAE và OBF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O}-chung\\OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OBF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=BF\)

b.

Từ câu a, do \(\Delta OAE=\Delta OBF\Rightarrow OE=OF\)

\(\Rightarrow OB+BE=OA+AF\)

Mà \(OA=OB\Rightarrow BE=AF\)

Lại có \(\widehat{AIF}=\widehat{BIE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow90^0-\widehat{AFI}=90^0-\widehat{BEI}\) (các tam giác AFI và BEI vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\)

Xét hai tam giác AFI và BEI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\left(cmt\right)\\AF=BE\left(cmt\right)\\\widehat{IAF}=\widehat{IBE}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFI=\Delta BEI\left(g.c.g\right)\)

c.

Từ câu b, do \(\Delta AFI=\Delta BEI\Rightarrow AI=BI\)

Xét hai tam giác OAI và OBI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OI-chung\\AI=BI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(\Rightarrow OI\) là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)

loading...


Các câu hỏi tương tự
Clear YT_VN
Xem chi tiết
Lê Ngọc Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn THL
Xem chi tiết
nguyễn lê bảo trâm
Xem chi tiết
03.Trần Minh Anh
Xem chi tiết
Hạ Quỳnh
Xem chi tiết
Hà Lê Hồ
Xem chi tiết
Đỗ Thạch Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đỗ Thạch Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đỗ Thạch Ngọc Anh
Xem chi tiết