Question

Cho góc nhọn xOy.Trên Ox,Oy lần lượt lấy 2 điểm A,B sao cho OA=OB.Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại E.Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Ox tại F.AE và BF cắt nhau tại I

Chứng minh:

a,AE=BF

b,tam giác AFI=tam giác BEI

c,OI là phân giác của AOB

Mong các bạn chữa bài này của mình nhé.

Answer 1

a.

Do \(BF\perp OE\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{OBF}=90^0\)

Do \(AE\perp OF\Rightarrow\widehat{OAE}=90^0\)

Xét hai tam giác OAE và OBF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O}-chung\\OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OBF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=BF\)

b.

Từ câu a, do \(\Delta OAE=\Delta OBF\Rightarrow OE=OF\)

\(\Rightarrow OB+BE=OA+AF\)

Mà \(OA=OB\Rightarrow BE=AF\)

Lại có \(\widehat{AIF}=\widehat{BIE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow90^0-\widehat{AFI}=90^0-\widehat{BEI}\) (các tam giác AFI và BEI vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\)

Xét hai tam giác AFI và BEI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\left(cmt\right)\\AF=BE\left(cmt\right)\\\widehat{IAF}=\widehat{IBE}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFI=\Delta BEI\left(g.c.g\right)\)

c.

Từ câu b, do \(\Delta AFI=\Delta BEI\Rightarrow AI=BI\)

Xét hai tam giác OAI và OBI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OI-chung\\AI=BI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(\Rightarrow OI\) là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)

Answer 2