a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(I\in Oz\left(gt\right)\)
=> \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Hay \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AOI\) và \(BOI\) có:
\(AO=BO\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Cạnh OI chung
=> \(\Delta AOI=\Delta BOI\left(c-g-c\right).\)
b) Gọi H là giao điểm của AB và OI.
Ta có \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)).
=> \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AOH\) và \(BOH\) có:
\(AO=BO\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\left(cmt\right)\)
Cạnh OH chung
=> \(\Delta AOH=\Delta BOH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AHO}=\widehat{BHO}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AHO}+\widehat{BHO}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AHO}=\widehat{BHO}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AHO}=180^0\)
=> \(\widehat{AHO}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHO}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90^0\)
=> \(AB\perp OH.\)
Hay \(AB\perp OI\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Xét ΔAOI, ΔBOI có :
\(OA=OB\left(gt\right)\)
OI cạnh chung
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) ( Vì Oz phân giác \(\widehat{xOy}\) )
\(\rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)
b)
Gọi H là giao điểm AB , OI
Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) ( OI phân giác\(\widehat{xOy}\) )
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AOH=\Delta BOH\left(c.g.c\right)\)
Ta có :\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AOH}+\widehat{BOH}=180^O\) ( 2 góc kề bù )
\(\rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{BOH}=180^O-90^O\)
\(\rightarrow AB\perp OI\) tại H
