Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox (A \(\in\) Ox), NB vuông góc với Oy (B \(\in\) Oy).
a. Chứng minh: NA = NB.
b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: ND = NE.
d. Chứng minh: ON \(\bot\) DE.
Giúp mk nha ngày 25/02/2017 là mk phải nộp rùi!
Ta có hình vẽ:
a) Xét 2 tam giác vuông OAN và tam giác OBN có:
ON là cạnh huyền chung
góc O1 = góc O2 (gt)
=> tam giác OAN = tam giác OBN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AN = BN (2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác OAN = tam giác OBM
nên ta có: OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác OAB là tam giác cân tại O
c) Xét 2 tam giác vuông AND và tam giác BNE có:
AN = BN (cm ở câu a)
góc N1 = góc N2 (đối đỉnh)
=> tam giác AND = tam giác BNE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
=> ND = NE (2 cạnh tương ứng)
d) Ta có : OD = OA + AD
OE = OB + BE
mà OA= OB (cm ở câu b)
AD = BE ( vì tam giác AND = tam giác BNE)
=> OD = OE
Xét 2 tam giác ODH và tam giác OEH có:
OH là cạnh chung
góc O1 = góc O2 (gt)
OD = OE (cmt)
=> tam giác ODH = tam giác OEH (c-g-c)
=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mặt khác góc H1 + góc H2 = 180 độ
=> H1 = H2 = 180/2= 90 độ
=> OH vuông góc với DE
=> ON vuông góc với DE (vì 3 điểm O, N, H nằm trên cùng một đường thẳng)
