Question

Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy, một điểm M bất kỳ trên tia Ot. Từ M kẻ MA vuông góc với Ox tại A, MB vuông góc với Oy tại B.

a) Chứng minh OA=OB.

b) Chứng minh Ot là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

c) Tia AM cắt Oy tại D, tia BM cắt Ox tại C. Chứng minh AB//CD.

Answer 1

Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\) có :

OM : cạnh chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)

Vì \(\widehat{OAM}+\widehat{AOM}=\widehat{OBM}+\widehat{BOM}\) (\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\) )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}\)

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\) (g . c . g)

\(\Rightarrow\) OA = OB

Answer 2

Gọi F là giao điểm của AB và Ot

Xét \(\Delta OFA\) và \(\Delta OFB\) có :

OF : cạnh chung

\(\widehat{AOF}=\widehat{BOF}\) (gt)

OA = OB (\(\Delta OAM=\Delta OBM\) )

\(\Rightarrow\Delta OAF=\Delta OBF\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\) OA = OB

Vì \(\Delta OAF=\Delta OBF\)

\(\Rightarrow\widehat{OFA}=\widehat{OFB}\)

\(\Rightarrow\widehat{OFA}=\widehat{OFB}=\) 90 độ (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) Ot là trung trực của đoạn thẳng AB