Question

Cho góc nhọn xOy , A thuộc Ox ,B thuộc Oy sao cho OA=OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. gọi H là giao điểm của AM và BN . I là trung điểm của MN

a) ON=OM và AN =BM

b)OH là tia phân giác góc xOy

c) O,I,H thẳng hàng

Answer 1

a:

Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuông tại B có

OH chung

OA=OB

Do đó: ΔOAH=ΔOBH

Suy ra: HA=HB

Xét ΔOBN vuông tại B và ΔOAM vuông tại A có

OB=OA

góc BON chung

Do đó: ΔOBN=ΔOAM

Suy ra: ON=OM

=>AN=BM

b: Xét ΔHAN vuông tại A và ΔHBM vuông tại B có

HA=HB

\(\widehat{AHN}=\widehat{BHM}\)

DO đó: ΔHAN=ΔHBM

Suy ra: HN=HM

Xét ΔOHN và ΔOHM có

OH chung

HN=HM

ON=OM

Do đó ΔOHN=ΔOHM

Suy ra: \(\widehat{NOH}=\widehat{MOH}\)

hay OH là tia phân giác của góc xOy

c: Ta có: ON=OM

nen O nằm trên đường trung trực của NM(1)

Ta có: HN=HM

nên H nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: IM=IN

nên I nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,I,H thẳng hàng