Question

cho giác DEF có A là trung điểm EF.Từ A kẻ AC song song với DF (C thuộc DE),AB song song với DE (B thuộc DF)

a)tứ giác DCAB là hình gì ?

b)gọi I là trung điểm BC.Chứng minh D,A,I thẳng hàng

c)cho EF=12cm.tính CI

mọi người vẽ hình giúp mình luôn nha !!!!

cảm ơn mọi người nhiều

Answer 1

Hình vẽ :

Lời giải :

a) Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AC//DF\left(hay\right)AC//BD\left(B\in BF\right)\\AB//DE\left(hay\right)AB//CD\left(C\in DE\right)\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác DCAB là hình bình hành (t/c hbh) ⁽¹⁾

b) Từ (1) ta có :

CB và DA là đường chéo of hình bình hành DCAB

Mà : I là trung điểm của BC

=> I cũng là trung điểm của DA (t/c hbh)

Vậy D,I,A thẳng hàng

c) Xét \(\Delta DCBvà\Delta BAF\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{BAF}\left(slt-AB//DE\right)\\CD=AB\left(Hình-bình-hànhDCAB\right)\\\widehat{CDB}=\widehat{ABF}\left(đồngvị\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\Delta DCB=\Delta BAF\left(g.c.g\right)\)

=> AF = CB (2 cạnh tương ứng) (2)

Mà : AE = AF (A là trung điểm của EF) (3)

- Từ (2) và (3) => \(CB=\dfrac{1}{2}EF\)

\(\rightarrow CB=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Lại có: CI \(=\dfrac{1}{2}CB\) (I là trung điểm của CB)

Vậy : \(CI=\dfrac{1}{2}CB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)