Question

cho f(x)= ax³+bx²+cx+d, trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b=3a+c. chứng tỏ f(1)=f(-2)

Answer 1

Giải:

Thay \(b=3a+c\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(x\right)=ax^3+\left(3a+c\right)x^2+cx+d\)

\(=ax^3+3ax^2+cx^2+cx+d\)

Từ đó ta có:

\(f\left(1\right)=a.1^3+3a.1^2+c.1^2+c.1+d\)

\(=a+3a+c+c+d=4a+2c+d\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+3a.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)^2\) \(+c.\left(-2\right)+d\)

\(=-8a+12a+4c-2c+d=\) \(4a+2c+d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:

\(f\left(1\right)=f\left(-2\right)\left(=4a+2c+d\right)\) (Đpcm)