§3. Các phép toán tập hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Đức Chiến

Cho Ẻ={1,2,3,4,5}. CMR : Với mọi cách chia E thành hai tập hợp con A và B sao cho A Ω B = ϕ thì trong hai tập A và B luôn tồn tại một tập có tính chất: Tồn tại hai số thuộc tập này có hiệu bằng một số cũng thuộc tập này.

Akai Haruma
8 tháng 8 2020 lúc 21:20

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử tồn tại cách chia mà trong 2 tập A hoặc B, không có tập nào có hiệu 2 phần tử cũng thuộc chính tập hợp đó.

Khi đó, không mất tổng quát giả sử $1\in A$. Khi đó $2\not\in A$ vì như vậy sẽ vi phạm điều giả sử.

$\Rightarrow 2\in B$

$\Rightarrow 4\not\in B$ vì như vậy sẽ vi phạm điều giả sử

$\Rightarrow 4\in A$

$1,4\in A\Rightarrow 3\in B$

Vậy $1,4\in A$ và $2,3\in B$

Giờ còn 5. Số 5 thuộc tập hợp A hay B thì cũng vi phạm giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

Ta có đpcm.

Akai Haruma
5 tháng 8 2020 lúc 16:13

Bạn xem lại đề. Giả sử $A=\left\{1;2\right\}$ và $B=\left\{3;4;5\right\}$ thì rõ ràng không tập nào thỏa mãn tính chất trên.


Các câu hỏi tương tự
Hoàng
Xem chi tiết
nguyen quynh
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Đức Chiến
Xem chi tiết
Phát Phạm
Xem chi tiết
Khang Nguyễn
Xem chi tiết
Huynh Loan
Xem chi tiết
Song Minguk
Xem chi tiết