Ta có CD là dây của (O)
Và ON⊥CD
Suy ra ON là đường trung trực của đoạn thẳng CD\(\Rightarrow CM=DM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Ta có △OMD vuông tại M\(\Rightarrow OD^2=OM^2+DM^2\Leftrightarrow OD^2=OM^2+64\left(1\right)\)
\(ON^2=\left(OM+MN\right)^2\Leftrightarrow ON^2=\left(OM+4\right)^2\Leftrightarrow ON^2=OM^2+8OM+16\left(2\right)\)
Mà ON và OD đều là bán kính của đường tròn (O)\(\Rightarrow ON=OD\Rightarrow ON^2=OD^2\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow OM^2+64=OM^2+8OM+16\Leftrightarrow8OM=48\Leftrightarrow OM=6\left(cm\right)\)
Ta có ON=OM+MN=6+4=10(cm)
Mà ON là bán kính của đường tròn (O)
Vậy bán kính R của đường tròn (O) là 10cm
