Cho đường tròn tâm O . Lấy điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) , đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B,C (AB<AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D,E (AD<AE) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F
a) chứng minh 4 điểm A, B, E, F cùng thuộc 1 đường tròn
b) gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC
a) có \(\widehat{CEA}=90^o\) ( tam giác CEB nội tiếp nửa đường tròn )
tứ giác ABEF có \(\widehat{FEB}+\widehat{FAB}=180^o\)
suy ra tứ giác ABEF nội tiếp
b) tứ giác FEBA nội tiếp suy ra góc BFA = góc BEA
mà góc BEA = góc DMB ( chắn cung DB )
suy ra góc BFA = góc DMB
mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra DM song song với FA
mà FA vuông góc với BC tại A ( A;B;C thẳng hàng )
suy ra DM vuông góc với AC
