Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Poor girl

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)

a) Chứng minh góc BCE = góc DBE

b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

Akai Haruma
20 tháng 2 2019 lúc 10:45

Lời giải:

a) Xét đường tròn $(O)$ ta thấy:

\(\widehat{BCE}=\widehat{BAE}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung $BE$)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DBE}\) (góc nội tiếp chắn một cung thì bằng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó)

\(\Rightarrow \widehat{BCE}=\widehat{DBE}\) (đpcm)

b) Vì $DB,DC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:

\(DC\perp OC; DB\perp OB\Rightarrow \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\)

Xét tứ giác $DCOB$ có tổng 2 góc đối \(\widehat{DCO}+\widehat{DBO}=90^0+90^0=180^0\) nên $DCOB$ là tứ giác nội tiếp, hay $O,B,D,C$ cùng thuộc một đường tròn.

c) Câu c bạn tham khảo tại Câu hỏi của Yến Tử - Toán lớp 9 | Học trực tuyến (phần c)

Akai Haruma
20 tháng 2 2019 lúc 10:54

Hình vẽ:

Violympic toán 9


Các câu hỏi tương tự
Poor girl
Xem chi tiết
Poor girl
Xem chi tiết
Poor girl
Xem chi tiết
Poor girl
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
Vũ Thúy Hằng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết