Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn O ( M khác A và B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<AB đường vuông góc với MC tại M cắt Ax tại D, đường vuông góc với CD tại C cắt By tại E. Gọi P là giao điểm của AM và CD, Q là giao điểm của BM và CE. Chứng minh:
a. ACMD, CQMP nội tiếp
b. PQ//AB và 3 điểm D,M,E thẳng hàng
c. Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Chứng minh rằng đường thẳng AB và (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
