Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mạnh Nguyễn

Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠≠A, M≠≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I≠≠A, I≠≠O). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C,D. Gọi M là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:

a, Tứ giác MIEF là tư giác nội tiếp.

b, EF song song vớiAB.

c,OM là tiếp tuyến chung của đươnmg tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM

 

Linh Linh
27 tháng 5 2021 lúc 21:57

TK:

a.

xét tứ giác BDMI ta có : IMD = 90 (CD  MI)

IBD = 90 (BD là tiếp tuyến)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau tứ giác BDMI là tứ giác nội tiếp

 DMB = DIB (2 góc nội tiếp cùng chắng cung DB của tứ giác BDMI) (1)

xét tứ giác ACMI ta có : IAC = 90 (AC là tiếp tuyến)

IMC = 90 (CD  MI)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau ⇒⇒ tứ giác ACMI là tứ giác nội tiếp

 CMA = CIA (2 góc nội tiếp cung chắng cung AC của tứ giác ACMI) (2)

mà CMA + DMB = 90 (góc AMB là góc nội tiếp chắng nửa (o)) (3)

tứ (1) ; (2) và (3) ta có : CIA + DIB = 90

 CID = 180 - 90 = 90

xét tứ giác MIEF ta có : AMB = 90 (góc nội tiếp chắng nửa (o))

CID = 90 (chứng minh trên)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau  tứ giác MIEF là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Linh Linh
27 tháng 5 2021 lúc 22:13

TK:b) ta có

\(\widehat{MEF}\)=\(\widehat{MIE}\)=\(\widehat{MIC}\)=\(\widehat{MAC}\)=\(\widehat{MBA}\)

 EF // AB (đpcm)

c.

Ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\widehat{OAM}\)=\(\widehat{IAM}\)=\(\widehat{ICM}\)=\(\widehat{MCE}\)

→OM là tiếp tuyến của (CME và DFM)

Linh Linh
27 tháng 5 2021 lúc 22:04

hình ảnh mag tính chất minh họa

(về cơ bản thì đúng)

O A B M C D I E F


Các câu hỏi tương tự
NGUYEN THI DIEP
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Trâm
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Thành Vũ
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
nguyễn huyền
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết