Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Từ điểm C nằm ngoài tròn kế tiếp tuyến CA , CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A , B là hai tiếp điểm , M nằm giữa C và N ) . Gọi H là giao điểm của CO và AB.
a. Cm tứ giác AOBC nội tiếp.
b. Cmr : CH . CO = CM . CN
c.Tiếp tuyến tại M cuả đường tròn (O) cắt CA , CB theo thứ tự tại P , Q. Cm : \(\angle\)POE =\(\angle\)OFQ
d. Cmr : PE + QF \(\ge\) PQ
( Mk cần gấp, trả lời dùm mk nhé! Cảm ơn bn nhiều !!! )
a. Ta có : góc CAO = 90
góc CBO = 90
=> góc CAO + góc CBO = 180
=> Tứ giác AOBC nội tiếp
b) xét \(\Delta\) vuông OBC ta có : CH . CO = CB2 (hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông)
xét \(\Delta\) BCM và \(\Delta\) NCB
ta có : C chung
MBC = MNB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắng cung BM)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) BCM đồng dạng \(\Delta\) NCB
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{BC}{NC}\) = \(\dfrac{CM}{CB}\) \(\Leftrightarrow\) BC2 = CN . CM
mà BC2 = CH . CO (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) CH . CO = CN . CM (ĐPCM)
