Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là 1 điểm di chuyển trên cung nhỏ trên AD. EC cắt AB tại M.
a) CMR: E,M,O,D thuộc 1 đường tròn.
b) Tính AE2 + EB2+CE2 +DE2 và CM . EC theo R
c) CM: EC là tia phân giác của góc AEB
d) CMR: MA.MB = MC.ME
e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{AE}=\dfrac{\sqrt{2}}{EM}\)
a: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
Xét tứ giác MODE có góc MOD+góc MED=180 độ
nên MODE là tứ giác nội tiếp
c: \(\widehat{CEB}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CB}}{2}\)
\(\widehat{CEA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CA}}{2}\)
mà sđ cung CB=sđ cung CA
nên góc CEB=góc CEA
=>EC là tia phân giác của góc BEA
d: Xét ΔMAE và ΔMCB có
góc MAE=gócMCB
góc AME=góc CMB
Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMCB
=>MA/MC=ME/MB
hay MA*MB=ME*MC
