Cho đường tròn (O;R) và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O;R) (A, B là tiếp điểm). Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và đường tròn (O;R).
1) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB.
4) Khi S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?
giúp mk câu 3 nhé k cần vẽ hình đâu
Bạn ơi mai mình làm nhé, mình oải rồi huhu
3, (O;R) có: SA, SB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SA = SB, SN là phân giác của \(\hat{ASB}\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Kẻ \(AC\perp SB\)
\(\Delta ASB\) có SA = SB (cmt) \(\Rightarrow\Delta ASB\) cân tại S có SM là phân giác nên SM là đường cao, đường trung tuyến\(\Rightarrow BM=\dfrac{1}{2}AB\)(1)
\(\Delta ACB\) có: \(\hat{ACB}=90^o\)\(\Rightarrow \sin \hat{ABC}={AC \over AB}\)(tỉ số lượng giác)
Tương tự với \(\Delta ASM\) ta có \(\sin \hat{SAM} = {SM \over AS}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{SAM}\) (vì \(\Delta ASB\) cân tại S)
nên \(\sin \hat{ABC}=\sin \hat{SAM}\)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{SM}{AS}\)\(\Rightarrow AC=SM,AB=AS\)(đoạn này mình không chắc là đúng đâu huhu) mà \(AS=BS\left(cmt\right)\)nên \(AB=AS=BS\)\(\Rightarrow\Delta ASB\) đều mà AC là đường cao nên AC là trung tuyến \(\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}BS\)(2)
Từ (1), (2) và \(AB=BS\)\(\Rightarrow BC=BM\)
Chứng minh được \(\Delta BMN=\Delta BCN\left(ch-cgv\right)\)\(\Rightarrow \hat{MBN}=\hat{NBC}\) nên BM là phân giác
\(\Delta ASB\) có: SN, BN là 2 phân giác mà \(SN\cap BN=\left\{N\right\}\Rightarrow\)N là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ASB\)
P/S: Đoạn AS = AB bạn coi lại xem mình có sai không nha
