Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. C là một điểm cố định nằm giữa A và O. Điểm M di động trên đường tròn O bán kính R
1) tìm vị trí M trên đường tròn (O;R) tương ứng lúc đó độ dài CM lớn nhất và nhỏ nhất
2) Gọi N là 1 điểm trên đường tròn (O;R) sao cho góc NCM= 90 độ. Gọi K là trung điểm MN.CMR khi M di động ta có KO^2 +KC^2 không đổi
3)CMR khi M di động trên (O;R) thì K di dộng trên 1 đường tròn cố định tâm I là trung điểm của CO
Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyết xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H; MO cắt AB tại K. Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào
Trên đường tròn (O;R) đường kính AB lấy điểm C . Trên tia AC lấy điểm M sao cho C là trung điểm của AM
a) Tam giác AMB là tam giác gì ?
b) Xác định vị trí của C để AM có độ dài lớn nhất
c) Xác định vị trí của C để AM = 2Rcăn 3
d) CMR khi C di chuyển (O) khi M di chuyển trên 1 đường tròn cố định
Cho đường thẳng ( O,R) và dây cung BC cố định ( BC <2R). Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và AB<AC. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông góc AM tại E. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
1/ Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp
2/ Chứng minh góc ABH = góc DEA và DE.BC=DC.BM
Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A thuộc đường tròn. Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, đường thẳng d đi qua M và không đi qua O cắt đường tròn tâm O tại điểm B và C (B nằm giữa C và M, góc ABC < 90 độ).Gó I là trung diểm của BC.
1)chứng minh 4 điểm A,O,I,M cùng thuộc một đường tròn
2)Vẽ đườn kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh H đối xứng với D qua I. Tính AH biết đường tròn tâm O cách đường thẳng d là 2 dm
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là điểm nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyển MA của đường tròn (A là tiếp điểm). Vẽ đường kính AB của (O), MB cắt (O) tại C. Gọi D là trung điểm của dây BC. a) Chứng minh 4 điểm: M, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh 4Rẻ=BC BM
Cho đường tròn (O) A thuộc (O) kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A trên tia Ax lấy điểm M cố định.Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O cắt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa C và M góc ABC nhỏ hơn 90 độ) gọi I là trung điểm BC
1. Chứng minh 4 điểm A O I M thuộc cùng 1 đường tròn
2. Vẽ đường kính AD của (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh H đối xứng với D qua I tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
3. Chứng minh H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi
trên đươngf tròn (O;R) bán kính R lấy điểm A cố đinhj và điểm B thay đôỉ. đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn (O) tại C
a) chứng minh rằng ba điểm b o c thẳng hàng
b)gọi d là trung điểm ccuar ab chứng minh rằng cd luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O; R) và 1 dây cung AB cố định, M là 1 điểm thay đổi trên đường tròn . Vẽ hình bình hành MABC. Tìm tập hợp điểm C .
